Exercices de photométrie

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 Calculs avec E = I/d2 et E = (I/d2) • cos(α) 

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 7023 candelas. Quel sera l'éclairement mesuré à 5.6 m de distance ?

Résolution:

E = I / d2
E = 7023 / 5.62
E = 7023 / 31.36 ⇒
E = 223.94770408163 [lx]

L'éclairement sera de 223,95 lux.

Vous mesurez un éclairement de 653 lux à 8.9 m de distance d'une source lumineuse ponctuelle. Quelle est l'intensité lumineuse de la source ?

Résolution:

E = I / d2
I = E × d2
I = 653 × 8.92
I = 653 × 79.21 ⇒
I = 51724.13 [cd]

L'intensité lumineuse de la source est de 51724,13 candelas.

A quelle distance d'une source ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 6418 candelas faut-il se placer pour obtenir un éclairement de 3869 lux ?

Résolution:

E = I / d2
E × d2 = I ⇒
d2 = I / E ⇒
d = √(I / E) ⇒
d = √(6418 / 3869) ⇒
d = √(1.6588265701732) ⇒
d = 1.2879544130804 [m]

La source lumineuse doit être placée à 1,29 mètres.

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 9514 candelas placée à 11.9 m de distance d'une surface et ayant un angle d'incidence de 51° sur celle-ci.
• Quel sera l'éclairement reçu par la surface ?

Résolution:

E = (I / d2) • cos(α) ⇒
E = (9514 / 11.92) • cos(51°) ⇒
E = (9514 / 141.61) • 0.62932039104984 ⇒
E = 67.18452086717 • 0.62932039104984 ⇒
E = 42.280588944624 [lx]

L'éclairement sera de 42,28 lux.

 Calculs avec Φ = I × Ω 

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 6076 candelas. Quel sera le flux lumineux dans un angle solide de 12.16 stéradian ?

Résolution:

Φ = I × Ω ⇒
Φ = 6076 × 12.16 ⇒
Φ = 73884.16 [lm]

Le flux lumineux sera de 73884,16 lumens.

 Calculs avec R, A, D et T, O, D 

Soit un objet dont la réflectivité R est de 37%.
• Calculez l'absorption A et la densité D de cet objet.

Résolution:

La reflectivité R d'un gris 37% est de 0.37 (37 / 100 ⇒ 0.37 / 1).
Quand à l'absorption A, c'est simplement l'inverse de la réflectivité ( 1 / R ).

A = 1 / R ⇒
A = 1 / 0.37 ⇒
A = 2.70

L'absorption A est de 2,70

La densité D est le logarithme décimal de l'absorption A.
D = Log10(A) ⇒
D = Log10(2.70) ⇒
D = 0.43136376415899

La densité D est de 0,43

Soit un film dont la densité D est de 2.5.
• Calculez l'opacité O et la tranparence T de ce film.

Résolution:

L'opacité O est le logarithme inverse de la densité (sur votre calculatrice, Log-1 correspond à la fonction "10x" qui s'obtient souvent en tapant la touche "INV" ou "2nd" ou "shift" puis "Log").
O = Log-1(D) ⇒
O = Log-1(2.5) ⇒
O = 316.23

L'opacité O est de 316.23

La transparence T est l'inverse de l'opacité O ( 1 / O )
T = 1/O ⇒
T = 1/316.23 ⇒
T = 0.0031622553204946

La transparence T est de 0.003

 Calculs avec L = ( E × R ) / π  (π (pi) est une constante qui vaut environ 3,14)

Sur un objet dont la réflectivité est de 0.75 vous mesurez un éclairement de 4134 lux. Quelle sera la luminance de l'objet ?

Résolution:

L = (E × R) / π ⇒
L = (4134 × 0.75) / π ⇒
L = 3100.5 / 3,14 ⇒
L = 986.91980211284 [cd/m2]

La luminance de l'objet sera de 986,92 candelas par mètre carré.

Sur un carton dont la densité est de 2.7 vous mesurez un éclairement de 6383 lux. Quelle sera la luminance de ce carton ?

Résolution:

Il faut d'abord trouver R à l'aide de la densité D=2.7 puis chercher L.
Pour cela on a remplacé R dans la formule de L par la *formule* qui permet de trouver R à partir de la densité D
( R = 1 / Log-1(D) ) :


L = (E × R) / π ⇒
L = (E × [ 1 / Log-1(D) ] ) / π ⇒
L = (6383 × [ 1 / Log-1(2.7)] ) / π ⇒
L = (6383 × [ 1 / 501.18723362727] ) / π ⇒
L = (6383 × 0.0019952623149689) / π ⇒
L = 12.735759356446 / 3,14 ⇒
L = 4.0539181112146 [cd/m2]

La luminance du carton sera de 4,05 candelas par mètre carré.

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 8519 candelas. A une distance de 8.4 mètres vous placez un objet dont la reflectivité est de 0.57. Quelle sera sa luminance ?

Résolution:

Il faut d'abord trouver l'éclairement E à 8.4 mètres puis chercher la luminance L.
Pour cela on a remplacé E par la *formule* de E (E = I/d2)dans la formule de L:


L = (E × R) / π ⇒
L = ( [I/d2] × R ) / π ⇒
L = ( [8519/8.42] × 0.57 ) / π ⇒
L = ( [8519/70.56] × 0.57 ) / π ⇒
L = ( [120.73412698413] × 0.57 ) / π ⇒
L = (68.818452380952) / π ⇒
L = 68.818452380952 / 3,14 ⇒
L = 21.905593744726 [cd/m2]

La luminance de l'objet sera de 21,91 candelas par mètre carré.

Vous faites une reproduction avec 2 lampes dont l'intensité lumineuse de chacune est de 321 candelas. Les lampes sont placées à 3.2 mètres de l'original et font un angle de 40° avec l'axe de prise de vue.
• Quelle sera la luminance d'un gris de densité 2.9 placé sur le plan de reproduction ?

Résolution:

On peut commencer par chercher l'éclairement pour chaque lampe, puis additionner les éclairements pour connaitre l'éclairement total:
E = (I / d2) • cos(α) ⇒
E = (321 / 3.22) • cos(40°) ⇒
E = (321 / 10.24) • 0.76604444311898 ⇒
E = 31.34765625 • 0.76604444311898
E = 24.013697875116 [lx] pour 1 lampe, puis…
Etotal = 2 • 24.013697875116 ⇒
Etotal = 48.027395750233 [lx] pour 2 lampes.

L'éclairement total sera de 48,03 lux.

On cherche ensuite la réflectivité pour un gris de densité 2.9. Pour cela on cherche d'abord l'absorption A, qui est le log inverse (Log-1) de la densité D, puis la reflectivité R, qui est l'inverse (1/x) de l'absorption:
R = 1 / A ⇒
R = 1 / Log-1(2.9) ⇒
R = 1 / 794.32823472428 ⇒
R = 0.0012589254117942

La réflectivité R du gris est de 0,00

Enfin on peut calculer la luminance du gris dans cette situation:
L = (E • R) / π ⇒
L = (48.027395750233 • 0.0012589254117942) / π ⇒
L = 0.31830988618379 [cd/m2]

La luminance du carton gris sera donc de 0,32 candelas par mètre carré.

 Calculs avec H = E × t

Un capteur a reçu un éclairement de 0.588 lux pendant 1/3 de seconde. Quelle lumination a reçu ce capteur ?

Résolution:

Il faut simplement multiplier l'un par l'autre :

H = E × t ⇒
H = 0.588 × 1/3 ⇒
H = 0.588 × 0.33333333333333 ⇒
H = 0.196 [lxs]
Le capteur a reçu une lumination de 0,1960 luxseconde.


La réponse est en luxsecondes puisque l'éclairement était donné en lux.
Mais la réponse aurait aussi pu être donnée en milliluxsecondes pour plus de lisibilité :


La lumination reçue par le capteur a été de 196,0 milliluxsecondes.

Un film a reçu un éclairement de 672 millilux pendant 1/7 de seconde. Quelle lumination a reçu ce film ?

Résolution:

Là aussi il faut simplement multiplier l'un par l'autre :

H = E × t ⇒
H = 672 × 1/7 ⇒
H = 672 × 0.14285714285714 ⇒
H = 96 [mlxs]

La lumination reçue par le film a été de 96,00 milliluxsecondes.

La réponse est en milliluxsecondes puisque l'éclairement était donné en millilux.
Notez bien que si la durée est donnée en minutes ou en heures, elle doit d'abord être convertie en secondes (1 heure fait 60 minutes et une minute fait 60 secondes…); le "luxminute" ou le "luxheure" n'existent pas !

Un papier doit reçevoir une lumination de 8 luxsecondes et l'éclairement mesuré sur le papier est de 8 lux. Quelle doit être la durée de la lumination du papier ?

Résolution:

Il faut simplement transformer la formule afin de diviser la lumination par l'éclairement pour déterminer la durée :

H = E × t ⇒
8 = 8 × t ⇒
8 / 8 = t ⇒
1 = t

La durée de l'exposition doit être de 1,00 secondes.

 Calculs de photométrie appliquée 

Vous réalisez une prise de vue d'objet avec un objectif de 290 mm de focale. Vous mesurez un tirage de 46.4 cm.
• Calculez le facteur de prolongation.
• Calculez le nombre de pas de diaphragmes que vous devez ouvrir.

Résolution:

Pour calculer le facteur de prolongation on utilise simplement la formule (p'/f)2 :
fdp = (p'/f)2
fdp = (464/290)2
fdp = (1.6)2
fdp = 2.56 

Le facteur de prolongation est ×2,56

Pour trouver le nombre de pas de diaphragmes qu'il faut ouvrir, il faut diviser le logarithme décimal du facteur de prolongation par le logarithme décimal de 2 (c'est toujours 2 !): Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) :
Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) ⇒
Pas d'IL = log(2.56) / log(2) ⇒
Pas d'IL = 0.40823996531185 / 0.30102999566398 ⇒
Pas d'IL = 1.3561438102253

Il faut ouvrir le diaphragme de 1,4 IL.

Vous réalisez une prise de vue d'objet au rapport 1:0.6.
• Calculez le facteur de prolongation.
• Calculez le nombre de pas de diaphragmes que vous devez ouvrir.

Résolution:

Pour calculer le facteur de prolongation on utilise simplement la formule (m + 1)2, où m est le rapport 1:0.6, c'est-à-dire le rapport entre la taille de l'image et la taille de l'objet, soit ici m = 1.6666666666667 :
fdp = (m+1)2
fdp = (1.6666666666667+1)2
fdp = (2.6666666666667)2
fdp = 7.1111111111111 

Le facteur de prolongation est ×7,11

Pour trouver le nombre de pas de diaphragmes qu'il faut ouvrir, il faut diviser le logarithme décimal du facteur de prolongation par le logarithme décimal de 2 (c'est toujours 2 !): Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) :
Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) ⇒
Pas d'IL = log(7.1111111111111) / log(2) ⇒
Pas d'IL = 0.85193746454456 / 0.30102999566398 ⇒
Pas d'IL = 2.8300749985577

Il faut ouvrir le diaphragme de 2,8 IL.

Vous réalisez la prise de vue d'un objet de 24 cm dont l'image sur le dépoli fait 72 mm.
• Calculez le facteur de prolongation.
• Calculez le nombre de pas de diaphragmes que vous devez ouvrir.

Résolution:

Pour calculer le facteur de prolongation on doit d'abord calculer le rapport de grandeur m, qui est le rapport entre la taille de l'image et la taille de l'objet: m = y' / y. Ici m est donc égale à :
m = y' / y ⇒
m = 7.2 / 24
m = 0.3

On peut ensuite utiliser la formule du fdp = (m + 1)2 :
fdp = (m+1)2
fdp = (0.3+1)2
fdp = (1.3)2
fdp = 1.69 

Le facteur de prolongation est ×1,69

Pour trouver le nombre de pas de diaphragmes qu'il faut ouvrir, il faut diviser le logarithme décimal du facteur de prolongation par le logarithme décimal de 2 (c'est toujours 2 !): Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) :
Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) ⇒
Pas d'IL = log(1.69) / log(2) ⇒
Pas d'IL = 0.22788670461367 / 0.30102999566398 ⇒
Pas d'IL = 0.75702324650746

Il faut ouvrir le diaphragme de 0,8 IL.

 Calculs de valeurs mireds 

Vous souhaitez ajuster une source de lumière dont la température de couleur est de 6700K avec une autre source de lumière dont la température de couleur est de 6500K.
• Calculez la valeur mired du filtre qu'il faut placer sur la source à 6700K pour l'équilibrer avec la source à 6500K.

Résolution:

Il est indispensable de convertir d'abord les températures de couleur en valeurs mireds car on ne peut effectuer ces calculs directement en kelvin. C'est d'ailleurs la raison pour laquelle les filtres de correction et de conversion sont gradués en mireds. La formule de conversion est la suivante:
Md = 1·106 / TC[K]

Md6700 = 1'000'000 / 6700 ⇒
Md6700 = 149 Md

Md6500 = 1'000'000 / 6500 ⇒
Md6500 = 154 Md

On peut maintenant faire la différence entre les deux valeurs mireds pour calculer la valeur du filtre à utiliser. Il faut toujours soustraire la valeur mired de la source que l'on veut filtrer (Mddépart) de la valeurs mired de la température de couleur que l'on veut atteindre (Mdbut):
Valeur mired du filtre = Mdbut - Mddépart
Valeur mired du filtre = 154 - 149 
Valeur mired du filtre = 5 Md

Il faut un filtre dont la valeur mired est 5 Md.
Comme le résultat de l'opération est positif, le filtre sera de couleur orange.