Exercices de photométrie

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 Calculs avec E = I/d2 et E = (I/d2) • cos(α) 

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 7806 candelas. Quel sera l'éclairement mesuré à 1.5 m de distance ?

Résolution:

E = I / d2
E = 7806 / 1.52
E = 7806 / 2.25 ⇒
E = 3469.3333333333 [lx]

L'éclairement sera de 3469,33 lux.

Vous mesurez un éclairement de 8361 lux à 2.4 m de distance d'une source lumineuse ponctuelle. Quelle est l'intensité lumineuse de la source ?

Résolution:

E = I / d2
I = E × d2
I = 8361 × 2.42
I = 8361 × 5.76 ⇒
I = 48159.36 [cd]

L'intensité lumineuse de la source est de 48159,36 candelas.

A quelle distance d'une source ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 4661 candelas faut-il se placer pour obtenir un éclairement de 1599 lux ?

Résolution:

E = I / d2
E × d2 = I ⇒
d2 = I / E ⇒
d = √(I / E) ⇒
d = √(4661 / 1599) ⇒
d = √(2.9149468417761) ⇒
d = 1.7073215402425 [m]

La source lumineuse doit être placée à 1,71 mètres.

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 5397 candelas placée à 3 m de distance d'une surface et ayant un angle d'incidence de 40° sur celle-ci.
• Quel sera l'éclairement reçu par la surface ?

Résolution:

E = (I / d2) • cos(α) ⇒
E = (5397 / 32) • cos(40°) ⇒
E = (5397 / 9) • 0.76604444311898 ⇒
E = 599.66666666667 • 0.76604444311898 ⇒
E = 459.37131772368 [lx]

L'éclairement sera de 459,37 lux.

 Calculs avec Φ = I × Ω 

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 1580 candelas. Quel sera le flux lumineux dans un angle solide de 11.83 stéradian ?

Résolution:

Φ = I × Ω ⇒
Φ = 1580 × 11.83 ⇒
Φ = 18691.4 [lm]

Le flux lumineux sera de 18691,40 lumens.

 Calculs avec R, A, D et T, O, D 

Soit un objet dont la réflectivité R est de 48%.
• Calculez l'absorption A et la densité D de cet objet.

Résolution:

La reflectivité R d'un gris 48% est de 0.48 (48 / 100 ⇒ 0.48 / 1).
Quand à l'absorption A, c'est simplement l'inverse de la réflectivité ( 1 / R ).

A = 1 / R ⇒
A = 1 / 0.48 ⇒
A = 2.08

L'absorption A est de 2,08

La densité D est le logarithme décimal de l'absorption A.
D = Log10(A) ⇒
D = Log10(2.08) ⇒
D = 0.31806333496276

La densité D est de 0,32

Soit un film dont la densité D est de 0.0.
• Calculez l'opacité O et la tranparence T de ce film.

Résolution:

L'opacité O est le logarithme inverse de la densité (sur votre calculatrice, Log-1 correspond à la fonction "10x" qui s'obtient souvent en tapant la touche "INV" ou "2nd" ou "shift" puis "Log").
O = Log-1(D) ⇒
O = Log-1(0.0) ⇒
O = 1.00

L'opacité O est de 1.00

La transparence T est l'inverse de l'opacité O ( 1 / O )
T = 1/O ⇒
T = 1/1.00 ⇒
T = 1

La transparence T est de 1.000

 Calculs avec L = ( E × R ) / π  (π (pi) est une constante qui vaut environ 3,14)

Sur un objet dont la réflectivité est de 0.93 vous mesurez un éclairement de 3296 lux. Quelle sera la luminance de l'objet ?

Résolution:

L = (E × R) / π ⇒
L = (3296 × 0.93) / π ⇒
L = 3065.28 / 3,14 ⇒
L = 975.70892792145 [cd/m2]

La luminance de l'objet sera de 975,71 candelas par mètre carré.

Sur un carton dont la densité est de 2.7 vous mesurez un éclairement de 9330 lux. Quelle sera la luminance de ce carton ?

Résolution:

Il faut d'abord trouver R à l'aide de la densité D=2.7 puis chercher L.
Pour cela on a remplacé R dans la formule de L par la *formule* qui permet de trouver R à partir de la densité D
( R = 1 / Log-1(D) ) :


L = (E × R) / π ⇒
L = (E × [ 1 / Log-1(D) ] ) / π ⇒
L = (9330 × [ 1 / Log-1(2.7)] ) / π ⇒
L = (9330 × [ 1 / 501.18723362727] ) / π ⇒
L = (9330 × 0.0019952623149689) / π ⇒
L = 18.61579739866 / 3,14 ⇒
L = 5.9255923511879 [cd/m2]

La luminance du carton sera de 5,93 candelas par mètre carré.

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 9015 candelas. A une distance de 12.3 mètres vous placez un objet dont la reflectivité est de 0.97. Quelle sera sa luminance ?

Résolution:

Il faut d'abord trouver l'éclairement E à 12.3 mètres puis chercher la luminance L.
Pour cela on a remplacé E par la *formule* de E (E = I/d2)dans la formule de L:


L = (E × R) / π ⇒
L = ( [I/d2] × R ) / π ⇒
L = ( [9015/12.32] × 0.97 ) / π ⇒
L = ( [9015/151.29] × 0.97 ) / π ⇒
L = ( [59.587547094983] × 0.97 ) / π ⇒
L = (57.799920682134) / π ⇒
L = 57.799920682134 / 3,14 ⇒
L = 18.398286173762 [cd/m2]

La luminance de l'objet sera de 18,40 candelas par mètre carré.

Vous faites une reproduction avec 4 lampes dont l'intensité lumineuse de chacune est de 963 candelas. Les lampes sont placées à 1.6 mètres de l'original et font un angle de 35° avec l'axe de prise de vue.
• Quelle sera la luminance d'un gris de densité 0.9 placé sur le plan de reproduction ?

Résolution:

On peut commencer par chercher l'éclairement pour chaque lampe, puis additionner les éclairements pour connaitre l'éclairement total:
E = (I / d2) • cos(α) ⇒
E = (963 / 1.62) • cos(35°) ⇒
E = (963 / 2.56) • 0.81915204428899 ⇒
E = 376.171875 • 0.81915204428899
E = 308.14196041027 [lx] pour 1 lampe, puis…
Etotal = 4 • 308.14196041027 ⇒
Etotal = 1232.5678416411 [lx] pour 4 lampes.

L'éclairement total sera de 1232,57 lux.

On cherche ensuite la réflectivité pour un gris de densité 0.9. Pour cela on cherche d'abord l'absorption A, qui est le log inverse (Log-1) de la densité D, puis la reflectivité R, qui est l'inverse (1/x) de l'absorption:
R = 1 / A ⇒
R = 1 / Log-1(0.9) ⇒
R = 1 / 7.9432823472428 ⇒
R = 0.12589254117942

La réflectivité R du gris est de 0,13

Enfin on peut calculer la luminance du gris dans cette situation:
L = (E • R) / π ⇒
L = (1232.5678416411 • 0.12589254117942) / π ⇒
L = 0.31830988618379 [cd/m2]

La luminance du carton gris sera donc de 0,32 candelas par mètre carré.

 Calculs avec H = E × t

Un capteur a reçu un éclairement de 0.046 lux pendant 1/7 de seconde. Quelle lumination a reçu ce capteur ?

Résolution:

Il faut simplement multiplier l'un par l'autre :

H = E × t ⇒
H = 0.046 × 1/7 ⇒
H = 0.046 × 0.14285714285714 ⇒
H = 0.0065714285714286 [lxs]
Le capteur a reçu une lumination de 0,0066 luxseconde.


La réponse est en luxsecondes puisque l'éclairement était donné en lux.
Mais la réponse aurait aussi pu être donnée en milliluxsecondes pour plus de lisibilité :


La lumination reçue par le capteur a été de 6,6 milliluxsecondes.

Un film a reçu un éclairement de 100 millilux pendant 1/4 de seconde. Quelle lumination a reçu ce film ?

Résolution:

Là aussi il faut simplement multiplier l'un par l'autre :

H = E × t ⇒
H = 100 × 1/4 ⇒
H = 100 × 0.25 ⇒
H = 25 [mlxs]

La lumination reçue par le film a été de 25,00 milliluxsecondes.

La réponse est en milliluxsecondes puisque l'éclairement était donné en millilux.
Notez bien que si la durée est donnée en minutes ou en heures, elle doit d'abord être convertie en secondes (1 heure fait 60 minutes et une minute fait 60 secondes…); le "luxminute" ou le "luxheure" n'existent pas !

Un papier doit reçevoir une lumination de 35 luxsecondes et l'éclairement mesuré sur le papier est de 7 lux. Quelle doit être la durée de la lumination du papier ?

Résolution:

Il faut simplement transformer la formule afin de diviser la lumination par l'éclairement pour déterminer la durée :

H = E × t ⇒
35 = 7 × t ⇒
35 / 7 = t ⇒
5 = t

La durée de l'exposition doit être de 5,00 secondes.

 Calculs de photométrie appliquée 

Vous réalisez une prise de vue d'objet avec un objectif de 360 mm de focale. Vous mesurez un tirage de 72 cm.
• Calculez le facteur de prolongation.
• Calculez le nombre de pas de diaphragmes que vous devez ouvrir.

Résolution:

Pour calculer le facteur de prolongation on utilise simplement la formule (p'/f)2 :
fdp = (p'/f)2
fdp = (720/360)2
fdp = (2)2
fdp = 4 

Le facteur de prolongation est ×4,00

Pour trouver le nombre de pas de diaphragmes qu'il faut ouvrir, il faut diviser le logarithme décimal du facteur de prolongation par le logarithme décimal de 2 (c'est toujours 2 !): Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) :
Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) ⇒
Pas d'IL = log(4) / log(2) ⇒
Pas d'IL = 0.60205999132796 / 0.30102999566398 ⇒
Pas d'IL = 2

Il faut ouvrir le diaphragme de 2,0 IL.

Vous réalisez une prise de vue d'objet au rapport 1:1.5.
• Calculez le facteur de prolongation.
• Calculez le nombre de pas de diaphragmes que vous devez ouvrir.

Résolution:

Pour calculer le facteur de prolongation on utilise simplement la formule (m + 1)2, où m est le rapport 1:1.5, c'est-à-dire le rapport entre la taille de l'image et la taille de l'objet, soit ici m = 0.66666666666667 :
fdp = (m+1)2
fdp = (0.66666666666667+1)2
fdp = (1.6666666666667)2
fdp = 2.7777777777778 

Le facteur de prolongation est ×2,78

Pour trouver le nombre de pas de diaphragmes qu'il faut ouvrir, il faut diviser le logarithme décimal du facteur de prolongation par le logarithme décimal de 2 (c'est toujours 2 !): Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) :
Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) ⇒
Pas d'IL = log(2.7777777777778) / log(2) ⇒
Pas d'IL = 0.44369749923271 / 0.30102999566398 ⇒
Pas d'IL = 1.4739311883324

Il faut ouvrir le diaphragme de 1,5 IL.

Vous réalisez la prise de vue d'un objet de 13 cm dont l'image sur le dépoli fait 36.4 mm.
• Calculez le facteur de prolongation.
• Calculez le nombre de pas de diaphragmes que vous devez ouvrir.

Résolution:

Pour calculer le facteur de prolongation on doit d'abord calculer le rapport de grandeur m, qui est le rapport entre la taille de l'image et la taille de l'objet: m = y' / y. Ici m est donc égale à :
m = y' / y ⇒
m = 3.64 / 13
m = 0.28

On peut ensuite utiliser la formule du fdp = (m + 1)2 :
fdp = (m+1)2
fdp = (0.28+1)2
fdp = (1.28)2
fdp = 1.6384 

Le facteur de prolongation est ×1,64

Pour trouver le nombre de pas de diaphragmes qu'il faut ouvrir, il faut diviser le logarithme décimal du facteur de prolongation par le logarithme décimal de 2 (c'est toujours 2 !): Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) :
Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) ⇒
Pas d'IL = log(1.6384) / log(2) ⇒
Pas d'IL = 0.21441993929574 / 0.30102999566398 ⇒
Pas d'IL = 0.71228762045055

Il faut ouvrir le diaphragme de 0,7 IL.

 Calculs de valeurs mireds 

Vous souhaitez ajuster une source de lumière dont la température de couleur est de 2500K avec une autre source de lumière dont la température de couleur est de 5500K.
• Calculez la valeur mired du filtre qu'il faut placer sur la source à 2500K pour l'équilibrer avec la source à 5500K.

Résolution:

Il est indispensable de convertir d'abord les températures de couleur en valeurs mireds car on ne peut effectuer ces calculs directement en kelvin. C'est d'ailleurs la raison pour laquelle les filtres de correction et de conversion sont gradués en mireds. La formule de conversion est la suivante:
Md = 1·106 / TC[K]

Md2500 = 1'000'000 / 2500 ⇒
Md2500 = 400 Md

Md5500 = 1'000'000 / 5500 ⇒
Md5500 = 182 Md

On peut maintenant faire la différence entre les deux valeurs mireds pour calculer la valeur du filtre à utiliser. Il faut toujours soustraire la valeur mired de la source que l'on veut filtrer (Mddépart) de la valeurs mired de la température de couleur que l'on veut atteindre (Mdbut):
Valeur mired du filtre = Mdbut - Mddépart
Valeur mired du filtre = 182 - 400 
Valeur mired du filtre = -218 Md

Il faut un filtre dont la valeur mired est -218 Md.
Comme le résultat de l'opération est négatif, le filtre sera de couleur bleue.