Exercices de photométrie

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 Calculs avec E = I/d2 et E = (I/d2) • cos(α) 

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 4372 candelas. Quel sera l'éclairement mesuré à 8.9 m de distance ?

Résolution:

E = I / d2 ⇒
E = 4372 / 8.92 ⇒
E = 4372 / 79.21 ⇒
E = 55.195051129908 [lx]

L'éclairement sera de 55,20 lux.

Vous mesurez un éclairement de 4557 lux à 10.2 m de distance d'une source lumineuse ponctuelle. Quelle est l'intensité lumineuse de la source ?

Résolution:

E = I / d2 ⇒
I = E × d2 ⇒
I = 4557 × 10.22 ⇒
I = 4557 × 104.04 ⇒
I = 474110.28 [cd]

L'intensité lumineuse de la source est de 474110,28 candelas.

A quelle distance d'une source ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 1737 candelas faut-il se placer pour obtenir un éclairement de 2565 lux ?

Résolution:

E = I / d2 ⇒
E × d2 = I ⇒
d2 = I / E ⇒
d = √(I / E) ⇒
d = √(1737 / 2565) ⇒
d = √(0.67719298245614) ⇒
d = 0.82291736064816 [m]

La source lumineuse doit être placée à 0,82 mètres.

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 3310 candelas placée à 9 m de distance d'une surface et ayant un angle d'incidence de 73° sur celle-ci.
• Quel sera l'éclairement reçu par la surface ?

Résolution:

E = (I / d2) • cos(α) ⇒
E = (3310 / 92) • cos(73°) ⇒
E = (3310 / 81) • 0.29237170472274 ⇒
E = 40.864197530864 • 0.29237170472274 ⇒
E = 11.947535094225 [lx]

L'éclairement sera de 11,95 lux.

 Calculs avec Φ = I × Ω 

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 215 candelas. Quel sera le flux lumineux dans un angle solide de 9.7 stéradian ?

Résolution:

Φ = I × Ω ⇒
Φ = 215 × 9.7 ⇒
Φ = 2085.5 [lm]

Le flux lumineux sera de 2085,50 lumens.

 Calculs avec R, A, D et T, O, D 

Soit un objet dont la réflectivité R est de 97%.
• Calculez l'absorption A et la densité D de cet objet.

Résolution:

La reflectivité R d'un gris 97% est de 0.97 (97 / 100 ⇒ 0.97 / 1).
Quand à l'absorption A, c'est simplement l'inverse de la réflectivité ( 1 / R ).
A = 1 / R ⇒
A = 1 / 0.97 ⇒
A = 1.03

L'absorption A est de 1,03

La densité D est le logarithme décimal de l'absorption A.
D = Log10(A) ⇒
D = Log10(1.03) ⇒
D = 0.012837224705172

La densité D est de 0,01

Soit un film dont la densité D est de 0.0.
• Calculez l'opacité O et la tranparence T de ce film.

Résolution:

L'opacité O est le logarithme inverse de la densité (sur votre calculatrice, Log-1 correspond à la fonction "10x" qui s'obtient souvent en tapant la touche "INV" ou "2nd" ou "shift" puis "Log").
O = Log-1(D) ⇒
O = Log-1(0.0) ⇒
O = 1.00

L'opacité O est de 1.00

La transparence T est l'inverse de l'opacité O ( 1 / O )
T = 1/O ⇒
T = 1/1.00 ⇒
T = 1

La transparence T est de 1.000

 Calculs avec L = ( E × R ) / π  (π (pi) est une constante qui vaut environ 3,14)

Sur un objet dont la réflectivité est de 0.59 vous mesurez un éclairement de 2532 lux. Quelle sera la luminance de l'objet ?

Résolution:

L = (E × R) / π ⇒
L = (2532 × 0.59) / π ⇒
L = 1493.88 / 3,14 ⇒
L = 475.51677277224 [cd/m2]

La luminance de l'objet sera de 475,52 candelas par mètre carré.

Sur un carton dont la densité est de 0.7 vous mesurez un éclairement de 6698 lux. Quelle sera la luminance de ce carton ?

Résolution:

Il faut d'abord trouver R à l'aide de la densité D=0.7 puis chercher L.
Pour cela on a remplacé R dans la formule de L par la *formule* qui permet de trouver R à partir de la densité D
( R = 1 / Log-1(D) ) :

L = (E × R) / π ⇒
L = (E × [ 1 / Log-1(D) ] ) / π ⇒
L = (6698 × [ 1 / Log-1(0.7)] ) / π ⇒
L = (6698 × [ 1 / 5.0118723362727] ) / π ⇒
L = (6698 × 0.19952623149689) / π ⇒
L = 1336.4266985662 / 3,14 ⇒
L = 425.39783031357 [cd/m2]

La luminance du carton sera de 425,40 candelas par mètre carré.

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 9952 candelas. A une distance de 5.4 mètres vous placez un objet dont la reflectivité est de 0.78. Quelle sera sa luminance ?

Résolution:

Il faut d'abord trouver l'éclairement E à 5.4 mètres puis chercher la luminance L.
Pour cela on a remplacé E par la *formule* de E (E = I/d2)dans la formule de L:

L = (E × R) / π ⇒
L = ( [I/d2] × R ) / π ⇒
L = ( [9952/5.42] × 0.78 ) / π ⇒
L = ( [9952/29.16] × 0.78 ) / π ⇒
L = ( [341.28943758573] × 0.78 ) / π ⇒
L = (266.20576131687) / π ⇒
L = 266.20576131687 / 3,14 ⇒
L = 84.735925586243 [cd/m2]

La luminance de l'objet sera de 84,74 candelas par mètre carré.

Vous faites une reproduction avec 6 lampes dont l'intensité lumineuse de chacune est de 519 candelas. Les lampes sont placées à 2 mètres de l'original et font un angle de 40° avec l'axe de prise de vue.
• Quelle sera la luminance d'un gris de densité 2.5 placé sur le plan de reproduction ?

Résolution:

On peut commencer par chercher l'éclairement pour chaque lampe, puis additionner les éclairements pour connaitre l'éclairement total:
E = (I / d2) • cos(α) ⇒
E = (519 / 22) • cos(40°) ⇒
E = (519 / 4) • 0.76604444311898 ⇒
E = 129.75 • 0.76604444311898
E = 397.57706597875 [lx] pour 1 lampe, puis…
Etotal = 6 • 397.57706597875 ⇒
Etotal = 2385.4623958725 [lx] pour 6 lampes.

L'éclairement total sera de 2385,46 lux.

On cherche ensuite la réflectivité pour un gris de densité 2.5. Pour cela on cherche d'abord l'absorption A, qui est le log inverse (Log-1) de la densité D, puis la reflectivité R, qui est l'inverse (1/x) de l'absorption:
R = 1 / A ⇒
R = 1 / Log-1(2.5) ⇒
R = 1 / 316.22776601684 ⇒
R = 0.0031622776601684

La réflectivité R du gris est de 0,00

Enfin on peut calculer la luminance du gris dans cette situation:
L = (E • R) / π ⇒
L = (2385.4623958725 • 0.0031622776601684) / π ⇒
L = 0.31830988618379 [cd/m2]

La luminance du carton gris sera donc de 0,32 candelas par mètre carré.

 Calculs avec H = E × t

Un capteur a reçu un éclairement de 0.848 lux pendant 1/6 de seconde. Quelle lumination a reçu ce capteur ?

Résolution:

Il faut simplement multiplier l'un par l'autre :

H = E × t ⇒
H = 0.848 × 1/6 ⇒
H = 0.848 × 0.16666666666667 ⇒
H = 0.14133333333333 [lxs]
Le capteur a reçu une lumination de 0,1413 luxseconde.


La réponse est en luxsecondes puisque l'éclairement était donné en lux.
Mais la réponse aurait aussi pu être donnée en milliluxsecondes pour plus de lisibilité :

La lumination reçue par le capteur a été de 141,3 milliluxsecondes.

Un film a reçu un éclairement de 733 millilux pendant 1/6 de seconde. Quelle lumination a reçu ce film ?

Résolution:

Là aussi il faut simplement multiplier l'un par l'autre :

H = E × t ⇒
H = 733 × 1/6 ⇒
H = 733 × 0.16666666666667 ⇒
H = 122.16666666667 [mlxs]

La lumination reçue par le film a été de 122,17 milliluxsecondes.

La réponse est en milliluxsecondes puisque l'éclairement était donné en millilux.
Notez bien que si la durée est donnée en minutes ou en heures, elle doit d'abord être convertie en secondes (1 heure fait 60 minutes et une minute fait 60 secondes…); le "luxminute" ou le "luxheure" n'existent pas !

Un papier doit reçevoir une lumination de 12 luxsecondes et l'éclairement mesuré sur le papier est de 2 lux. Quelle doit être la durée de la lumination du papier ?

Résolution:

Il faut simplement transformer la formule afin de diviser la lumination par l'éclairement pour déterminer la durée :

H = E × t ⇒
12 = 2 × t ⇒
12 / 2 = t ⇒
6 = t

La durée de l'exposition doit être de 6,00 secondes.